# シナリオ解説 各シミュレーションの物理的背景、使用する数値手法、観察すべき量、結果の読み方、適用限界をまとめています。アプリでシナリオを選ぶと、同じ内容が画面下部に表示されます。 ## 共通の読み方 - 画像だけでなく、保存量、時間刻み、解像度、境界条件、終了条件を確認してください。 - 比較ではseed、box、表示条件を揃え、変更する変数を一つに絞ってください。 - 教育用モデルの結果を実天体へ直接外挿せず、各項目の「適用限界」を確認してください。 ## 収録シナリオ | # | シナリオ | 分野 | |---:|---|---| | 1 | 二体Kepler軌道 | 重力多体系計算 | | 2 | 重力スイングバイ | 重力多体系計算 | | 3 | 三体8の字軌道 | 重力多体系計算 | | 4 | Cold collapse | 重力多体系計算 | | 5 | Plummer星団 | 重力多体系計算 | | 6 | 回転円盤銀河 | 重力多体系計算 | | 7 | 銀河衝突 | 重力多体系計算 | | 8 | 微惑星リング | 重力多体系計算 | | 9 | 宇宙論的重力多体系計算 | 宇宙論 | | 10 | Sod shock tube | SPH | | 11 | Kelvin–Helmholtz不安定性 | SPH | | 12 | Rayleigh–Taylor不安定性 | SPH | | 13 | Sedov型blast wave | SPH | | 14 | Cloud crushing | SPH | | 15 | 圧力支持ガス雲 | SPH | | 16 | Jeans不安定ガス雲 | SPH | | 17 | 回転分子雲コア | SPH | | 18 | Keplerianガス円盤 | SPH | | 19 | 自己重力ガス円盤 | SPH | | 20 | 超新星残骸 | SPH | | 21 | ダム崩壊（液体SPH） | SPH | | 22 | Sod shock tube — fixed / moving mesh | Moving mesh | | 23 | 移流する接触不連続 | Moving mesh | | 24 | 1D blast wave | Moving mesh | ## 1. 二体Kepler軌道 - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 二つの質点がNewton重力で相互作用する最小の重力多体系計算です。解析解と比較しやすく、時間積分法の性質を調べる基準問題になります。 ### 基礎知識 - 孤立した二体系では、重心運動と相対運動へ分離できます。束縛軌道は楕円で、円軌道はその特別な場合です。 - 理想的な保存系では全エネルギー、線形運動量、角運動量が一定です。 - 軌道周期と長半径はKeplerの第3法則で結ばれます。 ### 数値計算 - Direct法で二粒子間の力を計算し、Euler法またはKick–Drift–Kick型Leapfrog法で時間発展します。 - softeningは近距離力を弱めます。二体軌道では小さく保ち、時間刻み依存性と分けて評価します。 ### 何を見るか - 軌道が閉じるか、近日点・遠日点が時間とともにずれないか。 - 診断履歴の相対エネルギー誤差と角運動量誤差。 - dtを半分にしたとき、誤差がどの程度減るか。 ### 結果の読み方 - Leapfrogはsymplectic積分で、長時間にわたりエネルギー誤差が有界な振動になりやすい手法です。 - Euler法で軌道が外向きまたは内向きにspiralする場合、物理的散逸ではなく積分誤差です。 ### 適用限界 - 一般相対論、潮汐変形、放射、有限半径天体は含みません。 - softeningを大きくすると、もはや厳密な点質量Kepler問題ではありません。 ### キーワード `Kepler軌道` · `保存量` · `Leapfrog` · `symplectic積分` · `時間刻み` --- ## 2. 重力スイングバイ - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 恒星・惑星・質量の小さい探査機からなる三体系で、移動する惑星の重力を利用した速度ベクトルの変化を観察します。 ### 基礎知識 - 惑星基準系では、十分遠方で探査機の速さはほぼ同じでも進行方向が曲がります。 - 恒星基準系へ戻すと、惑星の公転速度とのベクトル和により探査機のエネルギーが変化します。 - 探査機が得た恒星基準系のエネルギーは、惑星の軌道エネルギーからごく僅かに移ります。 ### 数値計算 - 大きく異なる質量を持つ三粒子をDirect法とadaptive global dtで積分します。 - 最接近付近では加速度が急増するため、固定dtでは誤差が大きくなります。 ### 何を見るか - 探査機の接近前後の恒星基準系速度と進行方向。 - 惑星に対する接近距離と、最接近時の時間刻み。 - 全系のエネルギーと運動量が保存されているか。 ### 結果の読み方 - 探査機単独のエネルギーは変化しても、三体系全体の保存量は一定であるべきです。 - 接近方向を反転すると、加速ではなく減速にもなります。 ### 適用限界 - 実際の惑星暦、有限半径、衝突、大気、推進は含みません。 - 教育用の無次元系であり、そのまま実ミッション設計へ使えません。 ### キーワード `三体系` · `基準系` · `最接近距離` · `adaptive dt` · `エネルギー交換` --- ## 3. 三体8の字軌道 - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 等質量三体が同じ8の字型の軌道を位相をずらして進む特殊な周期解です。三体問題の初期値感度を視覚化できます。 ### 基礎知識 - 一般の三体問題には二体問題のような単純な閉形式解がありません。 - 特別に調整された初期位置・速度では、三粒子が同一曲線上を周期運動します。 - 初期条件の小さなずれが長時間後に大きな位相差へ発展することがあります。 ### 数値計算 - 三組の粒子対をDirect法で計算し、近接通過を小さいsofteningとdtで積分します。 - 数値誤差そのものが対称性を破るため、保存量と軌道形状を併用して評価します。 ### 何を見るか - 三粒子が同じ曲線を維持するか。 - 重心が原点からdriftしないか。 - dtや初期速度を僅かに変えたときの位相差。 ### 結果の読み方 - 軌道崩壊が直ちに物理的chaosを意味するとは限らず、積分誤差との切り分けが必要です。 - dtを減らして崩壊時刻が後退するなら、数値誤差の寄与が大きいと判断できます。 ### 適用限界 - 点質量Newton重力のみで、相対論的補正や物理衝突はありません。 - 長時間のchaos指標やLyapunov指数は直接計算していません。 ### キーワード `三体問題` · `周期解` · `初期値感度` · `対称性` · `重心drift` --- ## 4. Cold collapse - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 運動エネルギーの小さい自己重力粒子雲が急速に収縮し、中心通過後にviolent relaxationを経て準平衡へ近づく過程です。 ### 基礎知識 - 初期virial ratio 2K/|U|が1より大幅に小さい系は、重力に対する運動支持が不足しています。 - 崩壊中に時変重力ポテンシャルを通過することで粒子エネルギーが再配分されます。 - 衝突なしでも集団的なポテンシャル変動により準平衡化する現象をviolent relaxationと呼びます。 ### 数値計算 - 多数粒子ではBarnes–Hut treeで重力を近似し、softeningで非物理的な二体散乱を抑えます。 - 粒子数、opening angle、softening、dtが中心密度とエネルギー誤差に影響します。 ### 何を見るか - 半質量半径、virial ratio、最大加速度の時間変化。 - 中心通過後に粒子の一部が外側へ飛び出すか。 - 初期virial ratioを変えたときの最小半径と振動振幅。 ### 結果の読み方 - 粒子雲が縮むだけでなく、virial ratioが1付近を跨いで振動する点が重要です。 - 中心密度の極端な増大は解像度不足やsoftening依存性を伴うため、収束確認が必要です。 ### 適用限界 - 暗黒物質や恒星系のcollisionless 簡略モデルで、ガス圧力・衝突・星形成はありません。 - 有限粒子数の二体緩和は完全には除けません。 ### キーワード `virial ratio` · `violent relaxation` · `半質量半径` · `softening` · `Barnes–Hut` --- ## 5. Plummer星団 - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 中心が有限密度で外側へ滑らかに減少するPlummer型分布を用い、自己重力系のvirial平衡と有限粒子数効果を調べます。 ### 基礎知識 - Plummerモデルは球対称星団の代表的な解析モデルで、密度とポテンシャルが滑らかです。 - virial平衡に近い系では、全体の大きさは大きく崩壊せず小振幅で振動します。 - 実際の星団では二体緩和が長時間進化を支配しますが、macro-particle数に依存します。 ### 数値計算 - Barnes–Hut treeを標準とし、Direct法との力・計算時間比較も可能です。 - softeningは近接遭遇を滑らかにし、collisionless近似を保つ一方で中心力を弱めます。 ### 何を見るか - virial ratioと半径方向速度が平均として安定しているか。 - opening angleを小さくしたときの計算時間とエネルギー誤差。 - 粒子数を変えたときの中心ノイズと粒子散逸。 ### 結果の読み方 - 形状が安定でも保存量がdriftしていれば、数値的に良い計算とは言えません。 - 粒子数を増やすと滑らかな分布に近づきますが、計算時間も増えます。 ### 適用限界 - 恒星質量分布、連星、恒星進化、潮汐場は含みません。 - 正則化や個別時間刻みを持つcollisional star-cluster codeではありません。 ### キーワード `Plummerモデル` · `virial平衡` · `二体緩和` · `tree近似` · `収束` --- ## 6. 回転円盤銀河 - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 中心核と回転する円盤粒子からなる簡略銀河モデルです。回転支持、差動回転、非軸対称構造を観察します。 ### 基礎知識 - 円盤粒子は重力に対して主に接線方向速度で支持されています。 - 半径ごとに角速度が異なる差動回転では、初期模様がshearで引き延ばされます。 - 自己重力円盤は条件によってbarやspiral様の非軸対称構造を形成します。 ### 数値計算 - 薄い円盤を3D Newton重力で計算し、有限厚みとsofteningで近接力を制御します。 - 初期速度は簡略化した包有質量から与えるため、厳密な平衡分布関数ではありません。 ### 何を見るか - 成分色またはtrailで個々の粒子が回転していることを確認する。 - 円盤半径、中心核位置、角運動量の時間変化。 - 粒子数・softeningでbarやspiral様構造が変わるか。 ### 結果の読み方 - 軸対称な点群は回転していても静止して見えるため、速度ベクトルやtrailを併用します。 - 模様の出現が物理的不安定性かshot ノイズかを、粒子数とseedの比較で判断します。 ### 適用限界 - live dark-matter halo、bulgeの分布関数、gas、星形成はありません。 - 実在銀河の回転曲線や安定性を定量再現するモデルではありません。 ### キーワード `回転支持` · `差動回転` · `shot ノイズ` · `bar` · `角運動量` --- ## 7. 銀河衝突 - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 二つの回転円盤銀河が近点通過し、潮汐変形と粒子分布の重なりを起こすcollisionless N-bodyシミュレーションです。 ### 基礎知識 - 銀河同士の「衝突」では、恒星同士が物理接触する確率は低く、主に集団重力が軌道を変えます。 - 近点通過時の潮汐力が円盤を引き伸ばし、潮汐尾やbridge様構造を作ります。 - 円盤の傾きと軌道角運動量の向きにより応答が変わります。 ### 数値計算 - 二つの簡略円盤をBarnes–Hut treeで時間発展し、核粒子の距離をシナリオ固有の診断量として追跡します。 - 終了条件は指定時刻または最大stepで、最初の近点通過時には自動停止しません。 ### 何を見るか - 核間距離、最小核間距離、接近中・離反中の表示。 - 近点前後の円盤形状、潮汐尾、粒子交換。 - 視点を変え、投影効果と実際の3D配置を区別する。 ### 結果の読み方 - 二つの点群が通り抜けるのは不具合ではなくcollisionless近似の結果です。 - 最初の近点後に離れる場合でも、束縛軌道なら後に再接近し得ます。 ### 適用限界 - gas shock、cooling、starburst、feedback、realistic halo dynamical frictionは含みません。 - 最終合体時刻や実在銀河形態を予測する研究用シミュレーションではありません。 ### キーワード `近点通過` · `潮汐力` · `collisionless` · `核間距離` · `投影効果` --- ## 8. 微惑星リング - **分野:** 重力多体系計算 - **概要:** 中心星を回る微惑星macro-particleが重力散乱し、近接時に完全非弾性合体する惑星形成の簡略モデルです。 ### 基礎知識 - 中心星の周囲ではKeplerian回転が支配し、微惑星間重力が離心率と半径方向移動を変えます。 - 衝突合体では質量と線形運動量を保存し、相対運動エネルギーは散逸します。 - 少数の成長体が周囲を重力的に集めるrunaway growthの入口を定性的に見られます。 ### 数値計算 - Direct重力、adaptive global dt、有限衝突半径、merge処理を用います。 - 終了時刻はr=1、Mstar=1の基準軌道周期に対する周回数で指定します。 ### 何を見るか - 粒子数の減少、最大粒子質量、質量色の分布。 - 合体前後の総質量と線形運動量。 - 衝突半径を変えたときの成長速度。 ### 結果の読み方 - 大きい粒子が現れても、現実の惑星質量・形成時間を表すとは限りません。 - エネルギー減少は合体モデルで意図した散逸と、積分誤差を分けて考えます。 ### 適用限界 - 破砕、反発、gas drag、type-I migration、材料強度、連続サイズ分布はありません。 - macro-particleの衝突半径は数値的に拡大された教育用パラメータです。 ### キーワード `微惑星` · `完全非弾性合体` · `runaway growth` · `衝突半径` · `基準軌道` --- ## 9. 宇宙論的重力多体系計算 - **分野:** 宇宙論 - **概要:** Gaussian random fieldから1LPT初期条件を作り、膨張宇宙の周期boxでcollisionless matterの構造形成を追跡します。 ### 基礎知識 - 初期宇宙の小さな密度揺らぎは重力不安定性で成長し、sheet、filament、node、voidからなるcosmic webを形成します。 - 計算粒子は個々の暗黒物質素粒子ではなく、連続的なphase-space分布をsamplingするequal-mass macro-particleです。 - comoving座標では宇宙膨張を座標系へ取り込み、速度色はHubble flowを除いたpeculiar velocityを表します。 - 周期境界では基本boxの外側が同じ密度場の繰り返しとして力に寄与しますが、画面には基本box一個だけを描きます。 ### 数値計算 - 粒子質量をCloud-in-CellでPM meshへ割り当て、平均密度を差し引き、FFTで周期Poisson方程式を解きます。 - 入力nに対して粒子数はN=n³です。auto meshはradix-2 FFTのため2のべき乗をSpeed・Balanced・Resolution方針で選びます。 - 初期条件はsmooth transfer approximation、入力sigma8、1LPT/Zel’dovich変位を用いる教育用近似です。 ### 何を見るか - zの低下に伴うprojected density、rho/rhobar、RMS density contrastの成長。 - 同じseedでCDMとWDM、sigma8、box size、粒子格子n、PM meshを一つずつ比較する。 - particle spacing L/nとPM cell幅 L/Nmeshのどちらが粗いか。 - 境界を越えた粒子が反対側へwrapし、隣接boxが重複表示されていないこと。 ### 結果の読み方 - rho/rhobar=1は宇宙平均密度、1より大は過密、1より小は低密度です。phase-space densityではありません。 - 見える小構造の上限は粒子Nyquist、PM mesh、CIC smoothing、時間刻みのすべてに制限されます。 - 同じ位相の比較を用いないと、cosmic varianceと物理モデル差を区別しにくくなります。 ### 適用限界 - CLASS/CAMB transfer table、2LPT、TreePM、baryon、neutrino、halo finder、power spectrum estimatorは含みません。 - nは8から2048まで設定・資源見積りできますが、巨大設定はRAM、実行時間、TypedArray上限により開始がBLOCKEDになります。 - 教育用PMシミュレーションであり、精密宇宙論やhalo統計へ直接使用できません。 ### キーワード `comoving座標` · `peculiar velocity` · `1LPT` · `Particle–Mesh` · `周期境界` · `cosmic web` --- ## 10. Sod shock tube - **分野:** SPH - **概要:** 左右で密度と圧力が異なる流体を接触させ、shock、contact discontinuity、rarefaction waveが分かれるRiemann問題です。 ### 基礎知識 - 圧力差が情報を有限の音速で伝え、右向きshock、中央のcontact、左向きrarefactionを形成します。 - contactでは圧力と速度が連続でも密度が不連続です。 - 保存則と波の伝播を一度に確認できる圧縮性流体の標準検証問題です。 ### 数値計算 - SPHではkernel近傍和で密度と圧力勾配を計算し、人工粘性でshockを数粒子幅に広げます。 - CFL条件により音速とsignal velocityからglobal dtを制限します。 ### 何を見るか - density、pressure、velocity、Machの空間分布。 - 人工粘性とsmoothing lengthを変えたときのshock幅。 - 質量・全エネルギー誤差。 ### 結果の読み方 - 不連続が有限幅になるのは数値的regularizationで、幅がゼロである必要はありません。 - 過小粘性は粒子振動、過大粘性は過剰拡散を生みます。 ### 適用限界 - 厳密解との自動L1誤差比較は行いません。 - 標準SPHのcontact処理には既知の誤差があり、高次SPH formulationではありません。 ### キーワード `Riemann問題` · `shock` · `contact discontinuity` · `rarefaction` · `人工粘性` --- ## 11. Kelvin–Helmholtz不安定性 - **分野:** SPH - **概要:** 異なる速度で流れる二層の界面に摂動を与え、shearが渦へ成長する流体不安定性です。 ### 基礎知識 - 速度剪断を持つ界面では小さな波が増幅され、渦巻きと混合層を形成します。 - 密度contrastがある界面は、数値手法の接触不連続処理と混合能力に敏感です。 - 天文学では大気・星間媒質・銀河団gas・cold streamなどに現れます。 ### 数値計算 - SPH粒子へ初期層ラベルを保持し、界面の巻き上がりと粒子交換を追跡します。 - 標準的density-entropy SPHは界面で人工的な表面張力様誤差を生じる場合があります。 ### 何を見るか - 初期界面の波が成長するか、渦が何個形成されるか。 - component labelとdensityを切り替え、形状と混合を区別する。 - 粒子数、smoothing、人工粘性で成長率が変わるか。 ### 結果の読み方 - 渦が見えないことが物理的安定を意味せず、SPH formulationや解像度の影響かもしれません。 - 見た目の細かいノイズではなく、大域的なmodeの成長を比較します。 ### 適用限界 - physical viscosity、thermal conductivity、surface tensionは明示的にモデル化しません。 - 定量成長率を測る研究用KH benchmarkではありません。 ### キーワード `velocity shear` · `界面不安定性` · `混合` · `contact error` · `解像度` --- ## 12. Rayleigh–Taylor不安定性 - **分野:** SPH - **概要:** 外部重力下で重い流体を軽い流体の上に置き、密度逆転がfingerとbubbleへ成長する不安定性です。 ### 基礎知識 - 重力ポテンシャルエネルギーを下げる方向に、重い流体が下降し軽い流体が上昇します。 - 初期界面の小さな摂動が非線形に成長し、spikeとbubbleを作ります。 - 超新星残骸、恒星内部、実験流体などで重要です。 ### 数値計算 - 二層SPH粒子に下向き外部重力と界面摂動を与えます。 - 境界、密度contrast、smoothing、人工粘性が成長に影響します。 ### 何を見るか - component labelで重い層と軽い層の侵入を追う。 - 半径方向速度ではなく鉛直速度ベクトルと密度を併用する。 - 上下を入れ替えた安定配置との差。 ### 結果の読み方 - finger数や細部はseed・粒子配列に敏感で、成長の有無と大域幅を重視します。 - 界面が過度に平滑なら、解像度またはSPH界面誤差を疑います。 ### 適用限界 - 物理拡散、表面張力、磁場はありません。 - 境界粒子と有限boxの影響を受ける教育用2D problemです。 ### キーワード `密度逆転` · `spike` · `bubble` · `外部重力` · `界面混合` --- ## 13. Sedov型blast wave - **分野:** SPH - **概要:** 小領域へ熱エネルギーを注入し、強いshockが周囲へほぼ球対称に膨張する爆発問題です。 ### 基礎知識 - 断熱・一様媒質では、爆発エネルギーと周囲密度からshock半径の自己相似scalingが決まります。 - 中心の熱エネルギーは膨張仕事とshellの運動エネルギーへ変換されます。 - 強いshockは圧縮・加熱・超音速運動を伴います。 ### 数値計算 - 中心近傍のSPH粒子へ内部エネルギーを与え、人工粘性でshock heatingを表現します。 - global CFL dtは初期の高音速で非常に小さくなる場合があります。 ### 何を見るか - density shell、pressure、temperature proxy、Machの同心構造。 - shock radiusと時間の関係。 - 粒子配列に由来する非球対称性と解像度依存性。 ### 結果の読み方 - 中心が空洞化し高密度shellが外向きに動くことを複数物理量で確認します。 - shock radiusだけでなく質量・エネルギー保存を同時に確認します。 ### 適用限界 - 放射冷却、化学組成、非平衡電離、磁場は含みません。 - 厳密Sedov解への自動fitは行いません。 ### キーワード `blast wave` · `自己相似解` · `shock radius` · `Mach数` · `断熱膨張` --- ## 14. Cloud crushing - **分野:** SPH - **概要:** 高速の低密度流が高密度gas cloudへ衝突し、圧縮、加速、剥離、混合を起こす天体流体問題です。 ### 基礎知識 - 風が雲へshockを送り、ram pressureで雲を加速します。 - 界面ではKelvin–HelmholtzとRayleigh–Taylor型不安定性が働き、雲を破壊・混合します。 - 銀河団内gas stripping、circumgalactic cloud、超新星ejecta clumpに関連します。 ### 数値計算 - 高密度cloud粒子と低密度wind粒子を異なるcomponent labelで追跡します。 - 標準SPHの界面混合特性が結果へ強く表れるため、将来のmoving-mesh比較に適した問題です。 ### 何を見るか - cloudの圧縮、重心移動、尾、粒子ラベルの広がり。 - 密度だけでなくMach数、速度発散、速度ベクトルを見る。 - 人工粘性・解像度でcloud survivalがどう変わるか。 ### 結果の読み方 - cloudが長く残る結果は、物理的安定ではなく数値的混合不足の可能性があります。 - 同一初期条件を異なる離散化で比較するとソルバー依存性が分かります。 ### 適用限界 - thermal conduction、radiative cooling、magnetic field、chemistryはありません。 - cloud destruction timeの定量予測には解像度・method convergenceが不足します。 ### キーワード `ram pressure` · `cloud-crushing time` · `stripping` · `混合` · `ソルバー依存性` --- ## 15. 圧力支持ガス雲 - **分野:** SPH - **概要:** 自己重力に対して熱圧力が十分に大きく、全体崩壊を避けて振動するgas cloudです。 ### 基礎知識 - 自己重力は収縮させ、熱圧力は膨張させます。両者の比はvirial parameterで概括できます。 - 平衡から僅かにずれた雲はbreathing modeのように収縮・膨張を繰り返します。 - Jeans安定性は密度、温度、sizeの組み合わせで決まります。 ### 数値計算 - 3D SPH、自己重力Barnes–Hut、ideal gas、global adaptive smoothingを用います。 - 半質量半径、最大密度、内向き粒子割合をシナリオ固有の診断量として表示します。 ### 何を見るか - R50/R50,0と最大密度が一方向に暴走せず振動するか。 - radial velocity色で収縮phaseと膨張phaseを区別する。 - virial parameterを下げたJeans不安定雲との違い。 ### 結果の読み方 - 点群の見た目だけでなく、R50とt/tffを用いて大域運動を判断します。 - 中心の少数粒子ノイズと雲全体のcollapseを区別します。 ### 適用限界 - 恒星形成、sink particle、放射輸送、分子冷却、乱流cascadeはありません。 - global hであり、強い密度contrastを精密に追うadaptive SPHではありません。 ### キーワード `Jeans安定性` · `virial parameter` · `自由落下時間` · `半質量半径` · `圧力支持` --- ## 16. Jeans不安定ガス雲 - **分野:** SPH - **概要:** 熱圧力が弱い自己重力gas cloudが自由落下時間程度で中心へ収縮する、星形成の入口を表す簡略モデルです。 ### 基礎知識 - Jeans massを超える、またはvirial parameterが小さい雲では重力が圧力支持を上回ります。 - 収縮により密度と圧力が上昇し、断熱gasでは後に圧力が反発を強めます。 - 角運動量がなければ概ね球状、回転があれば扁平化します。 ### 数値計算 - 自己重力SPHで中心収縮を追跡し、t/tff、R50、最大密度、内向き粒子割合を表示します。 - 高密度化に対してglobal smoothingだけでは分解能が不足し、最終段階は停止条件ではなく適用限界で判断します。 ### 何を見るか - R50の減少、最大密度の増加、負のradial velocity。 - t/tffのどの時点で中心集中が急になるか。 - 粒子数、virial parameter、cooling timeの影響。 ### 結果の読み方 - 最大密度だけが跳ねてもR50が変わらなければ、局所ノイズの可能性があります。 - sinkがないため、極端な中心収縮後をprotostar形成として定量解釈しません。 ### 適用限界 - sink particle、Jeans resolution safeguard、radiative transfer、chemistry、magnetic fieldはありません。 - fragmentationや星形成効率の予測には使えません。 ### キーワード `Jeans不安定` · `自由落下時間` · `collapse` · `radial velocity` · `sink particle` --- ## 17. 回転分子雲コア - **分野:** SPH - **概要:** 自己重力収縮するgas cloudへ初期回転を与え、角運動量支持による扁平化と円盤状構造の形成を観察します。 ### 基礎知識 - 収縮時に比角運動量がほぼ保存されると、回転速度が増して遠心支持が強くなります。 - 重力・熱圧力・回転の三者が形状とcollapse rateを決めます。 - 現実の分子雲では乱流、磁場、冷却も重要です。 ### 数値計算 - 3D自己重力SPHへ剛体回転に近い初期速度を与えます。 - rotation energy fractionとvirial parameterを独立に設定できます。 ### 何を見るか - XYとXZ投影を切り替え、球から扁平構造への変化を見る。 - angular momentum、R50、radial velocity、sector label。 - 回転fractionを変えたときの中心収縮と扁平度。 ### 結果の読み方 - XY投影だけでは厚さが分からないため、必ず側面投影を確認します。 - clumpが現れても、Jeans分解能とsinkがないためfragmentationの証拠とはしません。 ### 適用限界 - 磁気制動、outflow、radiative heating、protostar feedbackはありません。 - 高密度円盤の長時間安定性を解くモデルではありません。 ### キーワード `角運動量` · `遠心支持` · `扁平化` · `分子雲コア` · `投影` --- ## 18. Keplerianガス円盤 - **分野:** SPH - **概要:** 中心点質量の周囲をgas particleが差動回転する円盤です。軌道運動と数値粘性による角運動量輸送を観察します。 ### 基礎知識 - 中心質量が支配する円軌道ではvphiは概ねrの平方根に反比例します。 - 内側ほど角速度が大きいため、初期方位sectorはshearで巻き上がります。 - 理想的な非粘性円盤では粒子は半径を保ちますが、数値粘性はradial driftを生じます。 ### 数値計算 - 中心点質量の重力とSPH圧力・人工粘性を組み合わせます。 - 初期方位sectorをpassive labelとして保持し、軸対称形状では見えない回転を可視化します。 ### 何を見るか - sector label、速度ベクトル、trailで差動回転を見る。 - 半質量半径とradial velocityから数値的inflow/outflowを確認する。 - 人工粘性、dt、smoothingを変えたときの円盤寿命。 ### 結果の読み方 - 円盤形状が変わらなくても粒子は高速で回転しているため、成分色が重要です。 - radial driftが強い場合、物理粘性ではなく人工粘性や解像度の影響です。 ### 適用限界 - MHD、自己無撞着なviscosity、accretion boundary、radiative coolingは簡略化または未実装です。 - 実在protoplanetary diskのaccretion rateを予測できません。 ### キーワード `Keplerian回転` · `差動回転` · `数値粘性` · `radial drift` · `passive tracer` --- ## 19. 自己重力ガス円盤 - **分野:** SPH - **概要:** 中心質量とgas自己重力を含む回転円盤で、Toomre Qの目安、spiral様応答、coolingの影響を観察します。 ### 基礎知識 - 円盤自己重力は密度揺らぎを増幅し、圧力と回転shearは不安定化を抑えます。 - 局所的な軸対称安定性はToomre Qで概括され、Qが小さいほど不安定になりやすいです。 - coolingが速いと圧力支持が失われ、強い構造やfragmentationへ向かう可能性があります。 ### 数値計算 - SPH圧力、中心点質量、Barnes–Hut自己重力、簡略coolingを組み合わせます。 - 入力Qは初期条件の目安で、時間発展中の局所Q mapを厳密計算していません。 ### 何を見るか - density map、sector label、radial velocity、最大密度。 - Q targetとcooling timeを変えたときのspiral様構造。 - 粒子数やseedを変えて構造が再現するか。 ### 結果の読み方 - 一つのclumpを直ちにphysical fragmentationと解釈せず、Jeans分解能と数値ノイズを確認します。 - Qは局所量であり、初期の単一設定値だけで円盤全体の安定性は決まりません。 ### 適用限界 - per-particle adaptive h、sink、radiative transfer、MHD、realistic coolingはありません。 - fragment massやplanet formationを定量予測する計算ではありません。 ### キーワード `Toomre Q` · `円盤自己重力` · `spiral` · `cooling` · `fragmentation criterion` --- ## 20. 超新星残骸 - **分野:** SPH - **概要:** 教育用compact-remnant prescriptionで中心天体とejecta質量を決め、爆発後のejectaと星間媒質の膨張をSPHで追跡します。 ### 基礎知識 - core-collapse supernova後にはneutron starまたはblack holeが残り、ejectaが周囲媒質へshockを駆動します。 - 初期自由膨張からswept-up massが増え、断熱的なSedov–Taylor様段階へ移ります。 - remnantの種類は初期質量だけで単調に決まらず、core構造、爆発、fallback、金属量に依存します。 ### 数値計算 - 中心天体判定はillustrative prescriptionであり、SPHがcore collapseやneutrino transportを解いて決めるものではありません。 - SPHはejectaとambient mediumの圧力・shock膨張を計算し、中心天体をpoint annotationとして表示します。 ### 何を見るか - forward shock proxyの半径、density shell、Mach、temperature proxy。 - progenitor mass、explosion energy、ambient densityを一つずつ変える。 - 中心天体表示とejecta massの関係。 ### 結果の読み方 - black hole/neutron star表示は選択したprescriptionの出力であり、流体計算の創発結果ではありません。 - 高いexplosion energyは一般に速い膨張、濃いambient mediumは強い減速へつながります。 ### 適用限界 - 恒星内部、nuclear burning、neutrino transport、GR、fallback accretionの自己無撞着計算はありません。 - 放射冷却、非平衡電離、元素合成、磁場を含む研究用SNRモデルではありません。 ### キーワード `core collapse` · `compact remnant` · `ejecta` · `fallback` · `forward shock` · `Sedov–Taylor` --- ## 21. ダム崩壊（液体SPH） - **分野:** SPH - **概要:** 重力下で保持されていた液柱を解放し、自由表面が崩れて壁へ衝突する弱圧縮性液体SPHの定性demoです。 ### 基礎知識 - 液体は気体より圧縮されにくく、自由表面と固体壁の扱いが重要です。 - 位置エネルギーが運動エネルギーへ変換され、壁衝突後にjetとsloshingが生じます。 - 流体粒子は水分子ではなく有限体積・有限質量を代表します。 ### 数値計算 - Tait状態方程式で密度変化に対して大きな圧力を与えるweakly-compressible SPHです。 - reflecting boundary、下向き外部重力、人工粘性を用います。 ### 何を見るか - 自由表面の先端位置、壁衝突、反射、sloshing。 - densityがrest densityからどの程度変動するか。 - sound speed、dt、粒子数で形状と安定性がどう変わるか。 ### 結果の読み方 - 密度変動が大きすぎる場合、液体近似としてsound speedまたはdtが不十分です。 - 小さな飛沫の形はboundary処理と解像度に敏感です。 ### 適用限界 - incompressible projection、surface tension、空気相、精密wall boundaryはありません。 - 工学的な水圧・波高の定量予測には使えません。 ### キーワード `free surface` · `Tait EOS` · `weakly compressible SPH` · `wall boundary` · `sloshing` --- ## 22. Sod shock tube — fixed / moving mesh - **分野:** Moving mesh - **概要:** 同じRiemann問題を1D finite-volume法で解き、固定cell faceと流体に追随するALE faceの違いを比較します。 ### 基礎知識 - finite-volume法はcell内の質量・運動量・全エネルギーを保存量として更新します。 - cell faceでRiemann問題を解き、faceを通過するfluxによって隣接cell間の保存量を移します。 - moving faceではfluxがF−wUとなり、mesh velocity wを考慮します。 ### 数値計算 - piecewise-constant reconstruction、HLLC Riemann ソルバー、一次精度時間発展を用います。 - moving modeではfaceが局所流速へ追随し、regularizationで過度なcell歪みを抑えます。 ### 何を見るか - density、pressure、velocityのshock/contact/rarefaction構造。 - fixedとmovingでcontact width、cell幅、保存量を比較する。 - CFLを変えたときの安定性とdiffusion。 ### 結果の読み方 - moving meshが常に鋭いとは限らず、波に対するface motionと再構成次数で変わります。 - 保存量誤差とcell positivityを、見た目と同時に確認します。 ### 適用限界 - 1D、一次精度、固定隣接関係で、2D/3D Voronoi moving meshではありません。 - 高次MUSCL reconstruction、slope limiter選択、AMRはありません。 ### キーワード `finite volume` · `Riemann ソルバー` · `HLLC` · `ALE flux` · `cell face` --- ## 23. 移流する接触不連続 - **分野:** Moving mesh - **概要:** 密度だけが不連続で圧力と速度が等しい接触面を一様bulk flowで運び、固定meshとmoving meshの移流誤差を比較します。 ### 基礎知識 - contact discontinuityは流体と同じ速度で移動し、理想的には形を保ちます。 - 固定meshでは接触面がcell faceを横切るたびにnumerical diffusionが蓄積します。 - Lagrangianに近いmoving meshではfaceが流れに追随し、bulk advection errorを小さくできます。 ### 数値計算 - periodic 1D domainでHLLC-ALE fluxを計算します。 - contact numerical widthを、密度遷移が広がったcell数として診断します。 ### 何を見るか - fixedとmovingで接触面の幅と形を同じ時刻で比較する。 - cell faceが接触面に追随しているか。 - 質量・運動量・全エネルギー誤差。 ### 結果の読み方 - moving meshの差はscheme名ではなく、bulk flowに対する移流拡散の減少として読みます。 - movingでcellが歪む場合はregularizationとのtrade-offがあります。 ### 適用限界 - 1D contact advectionに特化した教材で、流体混合や多次元mesh topology changeはありません。 - 接触面の物理拡散はモデル化していません。 ### キーワード `contact discontinuity` · `advection error` · `numerical diffusion` · `Galilean invariance` · `mesh motion` --- ## 24. 1D blast wave - **分野:** Moving mesh - **概要:** 高圧領域から左右へshockが伝播する強い圧縮性流体問題を、保存則に基づく1D ALE finite-volume法で解きます。 ### 基礎知識 - 大きな圧力勾配がshockと膨張波を作り、運動・内部エネルギーを再配分します。 - 強shockではpositivityと保存性が重要で、負密度・負圧力は数値破綻です。 - blast問題は対称性、shock速度、保存量を検証する標準testです。 ### 数値計算 - HLLC Riemann ソルバーとALE fluxでcell保存量を更新します。 - face motion、CFL、regularizationがcell幅とshock解像度に影響します。 ### 何を見るか - 左右対称なdensity・pressure・velocity profile。 - 最小cell幅、最大cell幅、負圧力が生じていないか。 - fixed/movingのshock位置、幅、保存量。 ### 結果の読み方 - shock幅が狭いだけでなく、位置と保存量が妥当であることが必要です。 - 過度なmesh compressionは細かく見えても時間刻みを厳しくし、不安定化します。 ### 適用限界 - 1D平面対称であり、球対称Sedov blastとは幾何学が異なります。 - 一次精度のため、滑らかな領域でも数値拡散が大きめです。 ### キーワード `strong shock` · `positivity` · `保存則` · `mesh regularization` · `CFL` ---